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根据程序设定，机器人在平面上能完成下列动作：如图，先从点O沿北偏东60°方向行走一段时间到点P后，立即再向正北方向行走一段时间到点Q．但何时改变方向不定，假设机器人行走速度为2m/min，机器人行走3min时到达的位置为点Q．
（1）若OP=2PQ，则O、Q两点之间的距离为

 

m；
（2）求O、Q两点之间的最短距离；
（3）机器人是否可能遇到在点O的东北方向且与点O距离为4

2

m处的目标T？请说明理由．

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在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁，写出C₁坐标

 

；
（2）作出△ABC绕点O逆时针旋转90°的△A₂B₂C₂，写出C₂的坐标

 

．

科目： 来源： 题型：

如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A₁B₁C₁，关于点E成中心对称．
（1）画出对称中心E，并写出点E的坐标是

 

；
（2）P（a，b）是边上的一点，△ABC经过平移后点P的对应点为P₂（a+6，b+2），请画出上述平移后的△A₂B₂C₂．并写出点A₂坐标为

 

，点B₂坐标为

 

；
（3）直接判断并写出△A₁B₁C₁，与△A₂B₂C₂的位置关系为

 

．

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如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）
（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A₁B₁C₁，直接写出点B₁的坐标；
（2）请画出△ABC绕原点顺时针旋转90后得到的△A₂B₂C₂，直接写出点B₂的坐标；
（3）直接写出（2）点B经过的路径长是

 

．

科目： 来源： 题型：

如图，AB是⊙O的切线，∠O=60°，OA=10，则⊙O的半径长为

 

．

科目： 来源： 题型：

如图，AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，过点C作DC⊥OA交AB于点D
（1）求证：∠DOC=∠BDO；
（2）若⊙O的半径为4，求阴影部分的面积．（结果保留）

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如图，P为⊙O外一点，PA、PB均为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径．求证：
（1）∠APB=2∠ABC；
（2）AC∥OP．

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已知：如图，矩形ABCD中，点E是BC的中点，点F在CD上，AE是∠BAF的角平分线．
（1）若AB=3，BC=4，求AE的长；
（2）求证：AF=AB+FC．

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已知：如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F．求证：DE=DF．