如图，E是正方形ABCD中AB边的中点，F是边AD的四等分点．画出△AEF关于正方形ABCD的中心对称的三角形．

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（0，1）．
（1）画出△ABC向右平移3个单位长度所得的△A₁B₁C₁；写出C₁点的坐标；
（2）画出将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°所得的△A₂B₂C₂；写出C₂点的坐标；
（3）在（2）的条件下求点A所经过路径的长度．

分别求出图中∠A，∠B的正弦值、余弦值和正切值．

如果一个n边形每个外角都是30°，那么n的值是（　　）

如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

如图，直线y=2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）若点P为正比例函数y=kx上一点，是否存在这样的k值，使得△AOP与△BOP的面积之比为

1

2

？若存在，求k值；若不存在，说明理由．

如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A，B的坐标分别为（1，0），（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线y=x²-4x上时，线段BC扫过的面积为．

如图，二次函数y=x²+bx+c的图象过B（0，-2），它与反比例函数y=-

8

x

的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的表达式为．

已知关于x的方程2+

a

x-1

=

x

x-1

有增根，则a的值为．

（1）问题发现：
如图1，点A、B是直线l外的任意两点，在直线l上，试确定一点P，使PA，PB最短．
作法如下：作点A关于直线l的对称点A′，连结A′B交l于点P，则PA+PB=A′B最短．（不必证明）
（2）解决问题：
如图2，等边△ABC的边长为4，E为AB的中点，AD⊥BC，P是AD上一点．
①在图中画出点P，使点B，E到点P的距离之和最短；（保留作图痕迹，不写作法）
②求这个最短距离．

（3）应用拓展：如图3，角形铁架∠MON=30°，A，D分别是OM，ON上的定点，且OA=7，OD=24，为实际设计的需要，需在OM和ON上分别找出点C，B，使AB+BC+CD的值最小．请在图中画出点B、C，则此时的最小值为（保留作图痕迹，不写作法）