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等腰Rt△ABC中，CA=CB，∠CAB=90°，∠ABC=∠ACB=45°，点A、点B分别是x轴、y轴两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E；

（1）如图（1），若A（0，1），B（2，0），求C点的坐标；
（2）如图（2），当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB=∠CDE．

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如图已知，CE⊥AB，BF⊥AC，BF交CE于点D，且BD=CD．
（1）求证：点D在∠BAC的平分线上；
（2）若将条件“BD=CD”与结论“点D在∠BAC的平分线上”互换，成立吗？试说明理由．

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如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由．
答：
理由：∵AF⊥BC，DE⊥BC （已知）
∴∠AFB=∠DEC=

 

°（垂直的定义）
在Rt△

 

 和Rt△

 

中

(   )=(   ) (   )=(   )

 

；

 

∴

 

≌

 

∴∠

 

=∠

 

∴

 

 （内错角相等，两直线平行）

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已知：如图，在△ABC中，点D是BC的中点，过点D作直线交AB，CA的延长线于点E，F．当BE=CF时，求证：AE=AF．

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如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE，求：∠AFD的度数？

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（1）如图①所示，已知C是线段AB上一点，分别以AC、BC为边长在AB的同侧作等边△ADC和△CBE，连接AE和DB，证明：AE=DB；
（2）如图②所示，当等边△CBE绕点C旋转后，证明AE=DB仍成立；
（3）在图①中，设CD交AE于点M，CE交BD于N，则△CMN也是等边三角形，请证明．

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如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为（-2，0），点A的坐标为（-6，3），求点B的坐标．

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已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F．
（1）如图1，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC=45°，求证：DC=DF；
（2）如图2，在（1）的条件下，过点F作FG∥BC，交AB于点G，则FG、DC、AD之间满足的数量关系式是

 

；（不需要证明）
（3）如图3，若∠ABC=135°，过点F作FG∥BC，交AB的延长线于点G，则FG、DC、AD之间满足什么样的数量关系，并加以证明．

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