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在△ABC中∠BAC是锐角，AD⊥BC，BE⊥AC，AD与BE相交于点H，垂足分别为D、E，且DB=DC，AE=BE．
（1）求证：AH=2BD；
（2）若将∠BAC改为钝角，其他条件不变，上述的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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已知：等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于P点，求证：∠APE=60°．

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如图，即使是图形相同，给的已知条件不同，则证明方法也不同，尝试证明下面两个小题：
（1）如图（1）所示AB=DC，AC=DB，求证：∠A=∠D；
（2）如图（2）所示OA=OD，OB=OC，求证：∠A=∠D．

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Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，以AB为一边向外作正方形ABDF，O为AE、BF交点，则OC长为

 

．

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已知：如图，点A，B，C，D在一条直线上，AB=CD，AE∥FD，且∠E=∠F．求证：EC=FB．

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如图，已知AB=AC，AD=AE，DB与CE相交于O．
（1）若DB⊥AC于D，CE⊥AB于E，试判断OE与OD的大小关系，并证明你的结论；
（2）若没有第（1）中的条件，是否有这样的结论？试说明理由．

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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过顶点C（直线l不与线段AB相交），过A、B两点分别作直线l的垂线AE、BF，E、F为垂足．
（1）试写出图中两组相等的角，并选择一组证明．（直角除外）
（2）若EF=5，AE=3，求BF的长．

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如图，已知△ABC、△ADE均为等边三角形，点D是BC延长线上一点，连结CE，求证：
（1）∠BAD=∠CAE； 
（2）△BAD≌△CAE；
（3）CE平分∠ACD．

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如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE．求证：
（1）△ABC≌△ADE；
（2）AB=AD．

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已知：在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE． 
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，发现
①△

 

≌△

 

，
②∠BCE=

 

度；
（2）设∠BAC=x，∠BCE=y．
①如图2，当点D在线段BC上移动，则x，y之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上移动，则x，y之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．