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已知如图，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，若∠AOB=90°，∠BOC=30°
（1）求∠MON；
（2）若∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON； 
（3）若∠BOC=β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON；
（4）从上面的结果中你看发现了什么规律？

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如图所示，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠AOE=50°，求∠COB和∠BOF的大小各为多少？

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如图所示，是古城墙的一角，要测量墙角∠AOB的度数，但人又不能进入城墙，只能站在墙外，如何测量？请设计一种切实可行的测量方案，并说明你的理论根据．

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如图，△ABC内部有若干个点，用这些点以及△ABC的顶点A，B，C把原三角形分割成一些三角形（互相不重叠）．

（1）填写下表：

△ABC内点的个数	1	2	3	4
分割成的三角形的个数	3	5

（2）如果用y表示内部有n个点时，△ABC被分割成的三角形的个数，试写出y与n的关系式；
（3）原△ABC能否被分割成2006个三角形？若能，求此时△ABC内部有多少个点？若不能，请说明理由．

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如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′（此时，点B′落在对角线AC上，点A′落在CD的延长线上），A′B′交AD于点E，连接AA′，CE．那么下面结论正确的是（　　）
①△ADA′≌△CDE；②直线CE是线段AA′的垂直平分线；③△AEA′是等腰三角形；④S_△DEA′=S_△B′EA．

A、①②③	B、①③④
C、②③④	D、①②③④

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如图，若四边形ABCD、四边形GFED都是正方形，显然图（1）中有AG=CE，AG⊥CE．
（1）当正方形GFED绕D旋转到图（2）和图（3）的位置时，AG、CE满足什么样关系，请写出你的猜想，并对图（3）给予证明．
（2）填空，在图（3）中，当AD=4，DG=

2

时，则点C到AG的距离为

 

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