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如图，⊙O₁与⊙O₂外切于A，PA是内公切线，BC是外公切线，B、C是切点．①△ABC是Rt△；②△PAB≌△O₂AC；③BC²=4O₁A•O₂A；④以O₁O₂为直径的圆与BC恰好相切于点P．上述结论，正确结论的个数是（　　）

A、1

B、2

C、3

D、4

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如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，AE与BD交于点F，∠BAE=∠ADB．
（1）图中与△ABF相似的三角形（不包括△ABF本身）共有

 

个．
（2）若BE=2，AD=5．求：AB的长．

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如图，已知⊙O的直径AB=8，半径OC⊥AB，且OC是⊙O₁的直径，⊙O₂分别与⊙O内切，与⊙O₁外切，与AB相切．
（1）求证：⊙O₁分别与AB、⊙O相切．
（2）求⊙O₂的半径长．

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如图，已知：OD是∠AOB的平分线，∠AOC=2∠COB．
（1）∠AOB=120°，求∠COD的度数（写出求解过程）；
（2）若∠AOB=72°，则∠COD=

 

度；
（3）请你猜想∠BOC与∠COD的数量关系为

 

；
（4）请你写出理由说明上述猜想的正确性．

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如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．
（1）若∠DCE=40°，求∠ACB的度数；
（2）若∠ACB=150°，求∠DCE的度数；
（3）猜想∠ACB与∠DCE的关系，并说明理由．

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我们定义：如果一个三角形两边的平方和等于第三边平方的5倍，那么这个三角形叫做“理想三角形”．如图，矩形OACB中，O为坐标原点，A在y轴上，B在x轴上，点C的坐标是（2，1），反比例函数y=

k

x

（k＞0）的图象与射线AC、射线BC分别交于点E、D，若△ODE是理想三角形，求出所有可能的k的值．

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在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看做是：将x轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转a度角后的图形，若它与反比例函数y=

3

x

的图象分别交于第一、第三象限的点B，D，已知点A（=m，0），C（m，0）．
（1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形ABCD的形状一定是

 

；四边形ABCD

 

（填“能”或“不能”）是菱形．
（2）若m=2，且四边形ABCD为矩形，求B点的坐标及旋转角a的值．