两条直线相交，四个交角中的一个锐角或一个直角称为这两条直线的“夹角”（见图）现在平面上有若干条直线，它们两两相交并且“夹角”只能是30°或者是60°或者是90°时，问：平面上最多有多少条直线？当直线条数最多时，所有的“夹角”的和是多少？

抛物线y=

1

3

x²+bx-1与x轴交于A，B，与y轴交于C，且OA=OC
（1）求A，B的坐标；
（2）D到A，B，C距离相等，在抛物线上求点P，使P，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形．

如图，直线AB和CD相交在右边很远的地方，设交点为O，虽然这张纸上画不出我们头脑中想像的∠AOC，但是你能想办法在顶点P处作∠1，使得∠1=∠AOC吗？

烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=-

5

2

t²+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，请作出该函数图象．

甲、乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一颗十分关键的球，出手点为P，羽毛球飞出的水平距离s（米）与其距地面高度h（米）之间的关系式为h=-s²+5s+8．如图，球网AB距原点5米，乙（用线段CD表示）扣球的最大高度为2米，设乙的起跳点C的横坐标为m，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，则m的取值范围是．

甲，乙两同学都是邻居，在某个季度里他们相约到一家商店去买若干次白糖，两人买糖的方式不同，甲每次总是买一千克白糖，乙每次总是买一元钱白糖，而白糖的价格总是变动的，试问这两同学买白糖的方式哪一种比较合算？
先弄清什么叫合算．单看这个季度是谁买的白糖多或谁花的钱少都不对，应计算各人平均每千克白糖花多少钱（单价），单价低的就合算，按下列过程填空回答：
设两人相约买了n次白糖（n＞1），各次白糖的价格分别为x₁，x₂，…x_n（元/千克）．
甲共买白糖千克，总计花去元，平均每千克白糖的单价是a=．
乙共买白糖千克，总计花去元，平均每千克白糖的单价是b=．
试设计一组具体的数据，比较a，b的大小，再据此猜想在一般情况下，谁比较合算？

如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点E、F分别在边AB、BC上，EF与BD交于G，且∠DEF=60°．
（1）求证：△ADE∽△BEG；
（2）已知AD=3，AE=2，求sin∠BEF的值（结果保留根号）．

如图，在直角△ABC中，∠C=90°，矩形DEFG的四个顶点都在△ABC的边上，已知：AC=4，BC=3．
（1）当四边形DEFG为正方形时，求DG的长；
（2）△ADG与△GCF能全等吗？若能，请你求出DG的长；若不能，请说明原因；
（3）△ADG与△BEF能全等吗？若能，请你求出DG的长；若不能，请说明原因．

在Rt△ABC中，∠BAC=30°，斜边AB=2

3

，动点P在AB边上，动点Q在AC边上，且∠CPQ=90°，则线段CQ长的最小值=．

如图，⊙O中，半径OA⊥OE，弦AB交OE于D，过B作⊙O的切线，交OE的延长线于C，若tan∠A=

1

3

，求sin∠DCB的值．