把一个球放在池塘中，球漂浮在水面上．当水结冰后，从冰中拿出球，留下一个冰坑．经测量，冰面圆的直径为24cm，冰坑的最大深度为8cm，则球的半径为cm．

由沿河城市A运货物到离河岸30km的地点B，按沿河距离计算，B离A的沿河距离AC是40km．如果水路运费是公路运费的一半，应怎样确定在河岸上的D，从B修一条公路到D，使由A到B的运费最省？

正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A重合，一条直角边与边BC交于点E（点E不与点B和点C重合），另一条直角边与边CD的延长线交于点F．
（1）如图①，求证：AE=AF；
（2）如图②，此直角三角板有一个角是45°，它的斜边MN与边CD交于G，且点G是斜边MN的中点，连接EG，求证：EG=BE+DG； 
（3）在（2）的条件下，如果

AB

GF

=

6

5

，那么点G是否一定是边CD的中点？请说明你的理由．

阅读下面材料：
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE=AD，再连接BE，相当于把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，即可得到AD的取值范围．请你写出AD的取值范围；
小明小组的感悟：解题时，可以通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
请你解决以下问题：
（1）如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，ED⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．
①求证：BE+CF＞EF；
②若∠A=90°，请直接写出线段BE、CF、EF之间的数量关系为．
（2）如图3，在四边形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．

如图，在△ABC中，AB=BC，AD⊥BC于点D，点E为AC中点，连接BE交AD于点F，且BF=AC，过点D作DG∥AB交AC于点G．
求证：（1）∠BAD=2∠DAC；
     （2）GC=

2

EG．

数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足a+5=（-1）³，3b+1=3+2b
（1）求a、b．
（2）点P对应的数为x，若点P在A、B之间，请化简|x+8|-|x-2|+|2x-6|．
（3）在线段AB之间有两点C、D，且CD=2，点M为AD的中点，N为BC的中点，求线段MN的长．

如图，已知直线y₁=ax+b与反比例函数y₂=

k

x

（k＞0）的图象交于A（1，m）和B（6，1），与坐标轴分别相交于C、D．
（1）填空：a=，b=，k=；
（2）当1≤x≤7时，请直接写出y₂的取值范围是；
（3）若y₂=

k

x

（x＞0）的图象上存在点P，使S_△AOP=S_△BOP，求点P的坐标．

如图，点E，F在函数y=

k

x

（x＞0）的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A，B，且BE：BF=1：4，过点E作EP⊥y轴于点P，已知△OEP的面积为1．
（1）求k的值；
（2）求△OEF的面积．

如图，一次函数y=ax+b（a≠0）与反比例函数y=

k

x

（k≠0）的函数图象相交于点A（-1，4）和点B（m，-2）．
（1）试确定一次函数与反比例函数的表达式．
（2）结合图象，直接写出不等式ax+b≥

k

x

的解集．

如图，已知反比例函数y1=

k

x

（k＜0）的图象经过点A（-

3

，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为

3

．
（1）求k和m的值；
（2）若一次函数y₂=ax+1的图象经过点A，并且与双曲线交于另一点C，求C的坐标，并直接写出x取何值时y₁＞y₂．