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如图所示，△ABC中，中线BD、CE相交于O，F、G分别为OB、OC的中点．判断四边形DEFG的形状并进行证明．

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如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，P是BC上一点，且BP=2，将一个大小与∠B相等的角的顶点放在P 点，然后将这个角绕P点转动，使角的两边始终分别与AB、AC相交，交点为D、E．
（1）求证△BPD∽△CEP．
（2）是否存在这样的位置，使PD⊥DE？若存在，求出BD的长；若不存在，说明理由．

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如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，AD=4，BD=5，DE∥BC，∠ACD=∠B．
（1）求边AC的长；
（2）若S_△ADE=2，求S_△BCD的面积．

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如图，一艘渔船以30海里/h的速度由西向东追赶鱼群．在A处测得小岛C在船的北偏东60°方向；40min后渔船行至B处，此时测得小岛C在船的北偏东30°方向．已知以小岛C为中心，周围10海里内有暗礁，问这艘渔船继续向东追赶鱼群是否有触礁的危险？

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