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如图，直线y₁=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数y₂=

k

x

函数（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=2．
（1）求点M的坐标与k的值；
（2）直接写出使y₂＞y₁成立的自变量取值范围；
（3）点N（a，1）是反比例函数y₂=

k

x

（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y₁=

k1

x

（x＞0）的图象与反比y₂=

k2

x

（x＞0）的图象关于x轴对称，若有一个等腰Rt△OAB，∠OBA=90°，点A在图象y₁上，点B在图象y₂上，若点B的纵坐标为-2，则点A的纵坐标为

 

．

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如图，已知四边形ABED∽四边形BCGF∽四边形CAIH，记四边形ABED、四边形BFGC和四边形CAIH的面积分别为S₃、S₂、S₁，若S₁+S₂=S₃，求证：△ABC为直角三角形．

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问题引入：如图，在△ABC中，D是BC上一点，AE=

1

3

AD，求

S四边形ABEC

S△ABC

：
尝试探究：过点A作BC的垂线，垂足为F，过点E作BC的垂线，垂足为G，如图所示，有

EG

AF

=

 

，

S△BCE

S△ABC

=

 

，

S四边形ABEC

S△ABC

 

．
类比延伸：若E为AD上的任一点，如图所示，试猜S_{四边形ABEC}与S_△ABC的比是图中哪条线段的比，并加以证明．
拓展应用：如图，E为△ABC内一点，射线AE于BC于点D，射线BE交AC于点F，射线CE交AB于点G，求

AE

AD

+

BE

BF

+

CE

CG

的值．

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如图，∠BAC与∠ACD的平分线相交于点E，且∠1+∠2=90°．AB∥CD平行吗？为什么？

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