如图，直角梯形ABCD，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60°．以AD为边在直角梯形ABCD外作等边△ADF，点E是直角梯形ABCD内一点，且∠EAD=∠EDA=15°，连接EB、EF．
（1）求证：EB=EF；
（2）猜想四边形ABEF是哪一种特殊四边形并证明；
（3）若EF=6，求直角梯形ABCD的面积．

如图，如果∠AON=∠BOM，OC平分∠MON，那么图中除∠AON=∠BOM外，相等的角还有（　　）

如图，已知矩形ABCD中，AB=2，BC=2

3

，O是AC上一点，AO=m，且⊙O的半径长为1，求：
（1）线段AB与⊙O没有公共点时m的取值范围．
（2）线段AB与⊙O有两个公共点时m的取值范围．

某自行车队根据队员速度的不同，分为快1组、快2组、慢1组和慢2组四个小组，在该车队的一次训练中，快1组和慢1组从甲地行进到乙地，剩下的组从乙地行进到甲地．快1组和慢1组同时从甲地出发，快1组的队员以高于慢1组队员10km/h的速度前行，快1组行驶一段时间后因某些原因又往回行驶（在往返过程中速度不变），最终与慢1组汇合，汇合后两组继续以各自的速度向乙地行进．设快1组和慢1组行驶的时间为t，与甲地的距离为s，s与t之间的函数图象如图所示．
（1）求OA解析式；
（2）已知甲地到乙地的距离为90km，在快1组与慢1组汇合时，慢2组（慢2组的速度与慢1组相同）由乙地开始出发，经过一段时间后，快1组合慢2组同时到达补给站．
①求此时慢2组与甲地之间的距离；
②若快2组在某一时刻也从乙地出发，速度与快1组相同，如果快2组不能比慢2组晚到甲地，求快2组比慢2组最多晚出发多少小时？

已知三角形的中线，通常把中线延长一倍，构造全等三角形．如图，△ABC中，AD是中线，AD也是角平分线，求证：△ABC是等腰三角形．

已知：如图，BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高，∠ADE=∠C．求证：△BDE是等腰三角形．

如图所示，AB是半圆O的直径，OC⊥AB，交

AB

于点C，作∠ABD=105°，连接AC并延长交BD于D，已知AB=2

2

cm，求图中阴影部分的面积．

一次游戏中，准备有两个纸箱，其中一个装着红色、黄色、白色各一只乒乓球，另一个放着白色、黄色各一只乒乓球拍．现将李静的双眼蒙上，让她从两纸箱中各取一件，则所取物件同色的概率是．

如图，一张直角三角形硬纸片ABC，∠B=90°，AB=5，AC=13，将纸片顶点B放在半径为2.4的⊙O上，并使BC经过圆心O，在⊙O不动的情况下，将纸片绕着B按顺时针方向旋转．
（1）当旋转角的度数等于∠A的度数时，得到△A₁BC₁，问直线A₁C₁与⊙O有怎样的位置关系？为什么？
（2）在（1）的状态下，再继续旋转∠C的度数，得到△A₂BC₂，那么A₂C₂与⊙O的位置关系是否发生变化？通过计算或推理说明你的理由．

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC²=CE•CA．
（1）求证：BC=CD；
（2）分别延长AB，DC交于点P，若PB=OB，CD=2

2

，求⊙O的半径．