如图，若AP=PB，∠APB=2∠ACB，AC与PB交于点D，且PB=5，PD=3，则AD•DC等于（　　）

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AE是⊙O的直径，AF是⊙O的弦，且AF⊥BC于D点．求证：
（1）△ADC∽△ABE； 
（2）BE=CF．

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=2，若△AOD、△AOB、△BOC的面积分别为S₁、S₂、S₃，则S₁：S₂：S₃=．

如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，D，E为垂足，联结DE．
（1）求证：△ABD∽△CBE；
（2）求证：△BDE∽△BAC；
（3）若∠B=60°，DE=8，求AC的长度．

计算：
（1）

3	3- 17 27

                   （2）

3	3 1 2 ×12 1 4

．

在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点O，3CD=2AB，则S_△ADC：S_△AOB=（　　）

（1）如图（1），AB⊥BD，CD⊥BD，AD与BC相交于点E，EF⊥BD，试说明：

1

AB

+

1

CD

=

1

EF

；
（2）如图（2）若AB∥EF∥CD，请直接回答（1）中结论是否成立；
（3）在（2）中找出S_△ABD、S_△BED和S_△BDC之间的数量关系，并说明理由．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，D为垂足，且BC：AC=2：3，那么BD：AD的值为．

如图，已知在△ABC中，AB=AC，点D是△ABC内一点，且∠ABD=∠ACD，求证：AD是∠BAC的平分线．

小敏与同桌小颖在课下学习中遇到这样一道数学题：“如图（1），在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．小敏与小颖讨论后，进行了如下解答：

（1）取特殊情况，探索讨论：当点E为AB的中点时，如图（2），确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AEDB（填“＞”，“＜”或“=”）．
（2）特例启发，解答题目
解：题目中，AE与DB的大小关系是：AEDB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图（3），过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）
（3）拓展结论，设计新题
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你画出图形，并直接写出结果）．