科目： 来源： 题型：

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已知正方形ABCD和等腰Rt△BEF，BE=EF，∠BEF=90°，按图放置，使点E在BC上，取DF的中点G，连结EG、CG．
（1）请添加一条辅助线，构造一个和△FEG全等的三角形，并证明它们全等．
（2）探索EG、CG的数量关系和位置关系，并证明．

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在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，∠B=∠BCD=60°，连接AC．求cos∠ACB的值．

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如图，锐角△ABC中，点H是三条高的交点，点D、E、F、G分别是AB、BH、CH、AC的中点．
（1）求证：四边形DEFG是矩形；
（2）若∠BAC=45°，求证：四边形DEFG是正方形．

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如图，AB是半圆O的直径，点C、D、E是半圆弧上的点，且弦AC=CD=2，弦DE=EB=

2

，则直径AB的长是（　　）

A、2 5

B、2 2

C、3 2

D、4 2

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如图，B、O是线段AC的三等分点，以O为圆心，OC为半径作⊙O，D为⊙为上一点且DC=DA．
（1）判断AD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．

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如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D在AB上，BE平分∠ABC交AC于点E，以BD为直径的圆经过点E，交BC于点F．
（1）求证：AC为⊙O的切线；
（2）若AB=10，BC=6，求BF的长．

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如图，在△ABC中，AB=AC，tanC=3，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E，EF⊥AC，垂足为F，且BD=2EF．
（1）求证：直线AC是⊙O的切线；
（2）连接AE，若⊙O的半径r=3，求线段AE的长．

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如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．
（1）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，请说明理由；
（2）求AB的长．

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如图，AB是⊙O的直径，D是AB的延长线上的一点，点C在⊙O上，AE⊥DC交
DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AE=8，AC=10，求⊙O的半径．