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将边长为4cm的正方形ABCD的四边沿直线l向右滚动（不滑动），当正方形滚动两周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是

 

cm．

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如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D在边BC上，点E在AB的延长线上，且BE=BD．
（1）求证：△ABD≌△CBE；
（2）若∠BAD=20°，求∠ACE的度数．

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如图所示，在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，设∠ADE=a，且cosa=

3

5

，AB=4，则AD的长为（　　）

A、3

B、 16 3

C、 20 3

D、 20 3

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阅读下面材料：
如图1，在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD．
（1）当点D是BC边上的中点时，S_△ABD：S_△ABC=

 

；
（2）如图2，在△ABC中，点O是线段AD上一点（不与点A、D重合），且AD=nOD，连结BO、CO，求S_△BOC：S_△ABC的值（用含n的代数式表示）；
（3）如图3，O是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO并延长交AC于点F，连结CO并延长交AB于点E，补全图形并直接写出

OD

AD

+

OE

CE

+

OF

BF

的值．

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已知直角坐标系中，点A（0，3），B（-6，0）．连结AB，作直线y=1，交AB于点P₁，过P₁作P₁Q₁⊥x轴于Q₁；连结AQ₁，交直线y=1于点P₂，P₂Q₂⊥x轴于Q₂；…以此类推．则点Q₃的坐标为

 

；△P_nQ_nA的面积为=

 

（用含n的代数式表示）．

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如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）

（1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；
（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？请画出相应图形，说明理由．
（3）当动点P落在第③、④部分，且在直线AB右侧时，直接回答∠PAC，∠APB，∠PBD的关系．