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如图，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为点D和点E，BD与CE相交于点F，BF=CF．求证：点F在∠BAC的平分线上．

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如图所示，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=4

2

，AD⊥BC于点D，求AC和BC的长．

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3com，动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A、B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM、PN，设移动时间为t秒（0＜t＜2.5）．
（1）当t为何值时，以A、P、M为顶点三角形与△ABC相似？
（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积为4.4cm²？

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如图，以O为圆心的两个同心圆中，半径分别为3和5，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的长的取值范围是（　　）

A、8≤AB≤10

B、8＜AB＜10

C、8＜AB≤10

D、6≤AB≤10

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如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是

 

．

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如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边CD，DA上的点，且CE=DF，AE与BF交于点H
（1）判断线段AE，BF的位置关系，并说明理由；
（2）找出图中所有与△ABH相似的三角形．（不添加任何辅助线）

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如图，B是平行四边形AECD边CE延长线上一点，且EB=EC，R为CD的中点，BR交AE于点P，则EP：AP=（　　）

A、 1 3

B、 1 4

C、 2 5

D、 2 7

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如图：已知平行四边形ABCD中，K是BC上一点，且

BK

KC

=

3

4

，AK交BD于E，则

BE

ED

=（　　）

A、 3 7

B、 3 10

C、 7 10

D、 3 4

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如图，M，N分别为△ABC边AB，AC上的点，在BC边上求作一点P，使△MNP的周长最小． （保留作图痕迹）

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如图所示，草原上有两条交叉的河流AB，CD，有一个牧民在点P处放牧，且OP⊥AB于点O，理论上若他欲使羊群喝水的路程最短，他应作何选择？请你画出图形说明．