如图所示为一矩形木框，四周为宽度相同的木条，那么这个矩形框的里、外两个矩形是相似形码？假设木框长为30cm，宽为20cm，木条的宽度为2cm，试加以验证．

九年级（1）班现要从A、B两位男生和D、E两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛．
（1）如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是；
（2）如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．

如图，李老师在黑板上画了一个图形，请你在这个图形中分别找出角A的一个同位角、内错角和同旁内角，并指出是哪两条直线被哪条直线所截形成的．

如图所示，直线AB、CD相交于点O，若∠AOC=（2x+50）°，∠BOD=（3x）°，求∠AOD的度数．

如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC．若A点的坐标为（-3，1），B、C两点的纵坐标均为-3，D、E两点在y轴上．
（1）求证：等腰△BCA两腰上的高相等；
（2）求△BCA两腰上高线的长；
（3）求△DEF的高线FP的长．

如图，圆O是三角形ABC的内切圆，求证：AB+CF=AC+BF．

若关于x的方程

3

x-3

=

2

x-k

有正根，则k的取值范围是．

如图，已知四边形ABCD是一张平行四边形纸片，BD是一条对角线，且BD⊥DC，现沿BD将纸片翻折，使C点到达E点．
（1）求证：以B，D，E，A为顶点的四边形是平行四边形．
（2）求证：FD

∥

.

1

2

BC．
（3）若?ABCD的面积为20，求阴影部分的面积．

某人在河旁高4米的土堆CD的顶端D观察河对岸树AB的顶部A仰角为30°，树顶A的倒影F俯角为45°，求树高．

已知△ABC的面积为S．
（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA，试求△ABD的面积（用含S的代数式表示）；
（2）如图2，分别延长△ABC的边BC、CA、AB到点D、E、F，使CD=BC、AE=CA、FB=BA，连结DE，EF，FD得到△DEF，试探究△ECD、△FAE和△DBF的面积之间的关系，并对你的结论给予证明；
（3）像（2）中那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连结其端点得到△DEF，叫做将△ABC向外进行了1次倍边扩展，如图3，△MGH是将△ABC向外进行了2次倍边扩展所得到的三角形．问经过多少次倍边扩展后所得三角形的面积会超过2008S？为什么？