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在数学课外实践活动中，小于在一条河西岸一段上的A，B两点处利用测角仪分别对东岸的C点进行测量，测得BC与河西岸夹角60°，AC与河西岸夹角75°，且AB=100米，求点C到河西岸的距离．（精确到1米，tan60°≈1.73，tan75°≈3.73）

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如图所示，△ABC中，AC=BC，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，作直线DF⊥AC交AC于点F，交CB的延长线于点E．
（1）求证：直线EF四⊙O的切线；
（2）若BC=6，AB=4

3

，求DE的长．

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如图，点P是△ABC中，∠B、∠C对角线的交点，∠A=102°，则∠BPC的度数为（　　）

A、39°	B、78°
C、102°	D、141°

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△ABC中，D是BC上一点，若

S△ABD

S△ABC

=

S△ACD

S△ABD

，则称AD为△ABC的黄金分割线．
（1）求证：若AD为△ABC的黄金分割线，则D是BC的黄金分割点；
（2）若S_△ABC=20，求△ACD的面积．（结果保留根号）

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如图，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为2，点A为弦BC所对优弧上任意一点（B，C两点除外）．
（1）求∠BAC的度数；
（2）求△ABC面积的最大值．