某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：
（1）操作发现：在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连结MD和ME，则下列结论正确的是（填序号即可）．
AF=AG=

1

2

AB；②MD=ME；③整个图形是轴对称图形；④MD⊥ME．
（2）数学思考：在任意△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连结MD和ME，则MD与ME有怎样的数量关系？请给出证明过程；
（3）类比探究：在任意△ABC中，仍分别以AB、AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连结MD和ME，试判断△MDE的形状．
答：．

在△ABC中，AB=AC=6，点M在边AB上，且AM=2，若在边BC上找一点N，能使△BMN∽△BCA，设边BC长为x，则x的取值范围为．

如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD相互垂直，垂足为O，且AC+BD=10，设AC长为x，四边形ABCD的面积为S．
（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）
（2）根据（1）中的函数关系式，求出当x为何值时S最大，并求出最大值．

已知y₁=-x+3，y₂=2x-3．
（1）当x取何值时，y₁=y₂；
（2）当x取何值时，y₁的值比y₂的值的2倍大8；
（3）先填表，后回答：

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
y1
y2

根据所填表格，回答问题：随着x的值增大，y₁、y₂的值分别有怎样的变化？

已知，C为线段AB上一点，D为AC的中点，E为BC的中点，F为DE的中点．

（1）如图，若AC=4，BC=6，求CF的长；
（2）若AB=16CF，求

AC

CB

的值；
（3）若AC＞BC，AC-BC=a，取DC的中点D₁，CE的中点E₁，D₁E₁的中点F₁，则CF₁=．（用含a的代数式表示）

一个角的余角比它的补角的

1

3

还少20°，求这个角及它的余角、补角．

将四个编号2，3，4，5的小球随机放入4个编号为1，2，3，4的盒子中，记f（i）为第i个盒子中小球的编号与盒子编号的差的绝对值，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=8的概率为（　　）

如图，已知反比例函数y=

k

x

的图象与一次函数y=ax+b的图象交于M（2，m）和N（-1，-4）两点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求△MON的面积；
（3）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．

（1）直接写出下列各题的结果．
①若n为正整数，则

(-1)n+(+1)n

3

的值的值是；
②若点C在直线AB上，AB=6cm，BC=3cm，则AC=；
③已知∠AOB=170°，∠AOC=70°，∠BOD=90°，则∠COD=（本题中的角指不超过180°的角）
（2）观察以下解题过程：
已知（2x-1）⁵=a₅x⁵+a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀对于任意x都成立，求a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅的值．
解：因为（2x-1）⁵=a₅x⁵+a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀对于任意x都成立，所以，当x=1时也成立，
即：（2×1-1）⁵=a₅×1⁵+a₄×1⁴+a₃×1³+a₂×1²+a₁×1¹+a₀
所以，a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=1；
根据以上的解题方法求（写出解题过程）：
①a₀
②a₀+a₂+a₄．

已知，△ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为A（4，0），B（0，-3），C（2，-4）．
（1）在如图的平面直角坐标系中画出△ABC，并分别写出点A，B，C关于x轴的对称点A′，B′，C′的坐标；
（2）将△ABC向左平移5个单位，请画出平移后的△A″B″C″，并写出△A″B″C″各个顶点的坐标．
（3）求出（2）中的△ABC在平移过程中所扫过的面积．