Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，若⊙O和三角形三边所在的直线都相切，则符合条件的⊙O的半径为．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，则△ABC的内切圆⊙0的半径为．

已知矩形ABCD和点P，当点P在图1中的位置时，则有结论：S_△PBC=S_△PAC+S_△PCD
理由：过点P作EF垂直BC，分别交AD、BC于E、F两点．
∵S_△PBC+S_△PAD=

1

2

BC•PF+

1

2

AD•PE=

1

2

BC（PF+PE）=

1

2

BC•EF=

1

2

S_矩形ABCD．
（1）请补全以上证明过程．
（2）请你参考上述信息，当点P分别在图1、图2中的位置时，S_△PBC、S_△PAC、S_PCD又有怎样的数量关系？请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明．

某超市在“元旦”促销期间规定：超市内所有商品按标价的75%出售，同时当顾客在消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：

消费金额a（元）的范围	100≤a＜400	400≤a＜600	600≤a＜800
获得奖券金额（元）	40	100	130

根据上述促销方法知道，顾客在超市内购物可以获得双重优惠，即顾客在超市内购物获得的优惠额=商品的折扣+相应的奖券金额，例如：购买标价为440元的商品，则消费金额为：440×75%=330元，获得的优惠额为：440×（l-75%）+40=150元．
（1）购买一件标价为800元的商品，求获得的优惠额；
（2）若购买一件商品的消费金额在450≤a＜800之间，请用含a的代数式表示优惠额；
（3）对于标价在600元与900元之间（含600元和900元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品时可以得到

13

32

的优惠率？（设购买该商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价）

如图，在数轴上的A₁、A₂、A₃、A₄…A₂₀，这20个点所表示的数分别为a₁、a₂、a₃、a₄、…a₂₀．若A₁A₂=A₂A₃=…=A₁₉A₂₀，且a₃=20，|a₁-a₄|=12．
（1）求a₁的值；
（2）若|a₁-x|=a₂+a₄，求x的值；
（3）求a₂₀的值．

如图，AC⊥CB，垂足为C点，AC=CB=8cm，点Q是AC的中点，动点P由B点出发，沿射线BC方向匀速移动．点P的运动速度为2cm/s．设动点P运动的时间为ts．为方便说明，我们分别记三角形ABC面积为S，三角形PCQ的面积为S₁，三角形PAQ的面积为S₂，三角形ABP的面积为S₃．
（1）S₃=cm²（用含t的代数式表示）；
（2）当点P运动几秒，S₁=

1

4

S，说明理由；
（3）请你探索是否存在某一时刻，使得S₁=S₂=S₃？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．

地震无情人有情，四川省雅安市发生地震以后，距离雅安市l80千米的某市派紧急救援车队支援雅安，车队按原计划的速度匀速行驶60千米后，由于遇到险情车队停止前进，20分钟以后险情排除，为了争取时间车队再以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前20分钟到达目的地．
（I）求原计划的救援车队的行驶速度是多少？
（Ⅱ）由于受伤群众较多，雅安市还需要一批车辆从外市运来一批医用物资，受道路条件所限，运送医用物资的车辆速度与救援车队后来的行驶速度相同，由于情况紧急，所用时间不能超过救援车队计划到达雅安的时间，那么最远可以从距离雅安市多少千米的地方运送医用物资？

如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（　　）

已知：如图，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，AB=3cm．求DE的长．

在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E为CD中点，∠BAE=55°，则∠EBC=．