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如图已知A（-3，-3），B（-2，-1），C（-1，-2）是直角坐标平面上三点．
（1）请画出△ABC关于原点O对称的△A₁B₁C₁．
（2）画出△ABC绕点O顺时针转90°所得的△A₂B₂C₂．
（3）点B关于y轴对称的点为B₃，若将点B₃向上平移h个单位，使其落在△A₁B₁C₁的内部，指出h的取值范围．

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平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A（3，0），B（0，3

3

），以点A为旋转中心，把Rt△AOB顺时针旋转得到Rt△AO′B′，当旋转后点O′恰好落在AB边上时．
（1）画处旋转后的Rt△AO′B′；
（2）求点O′的坐标和点B运动到点B时

BB′

的长．

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如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）．
（1）把△ABC绕着原点O逆时针旋转90°得△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁，并写出C₁的坐标．
（2）若△ABC中的一点P（a，b），在①中变换下对应△A′B′C′中为P′点，请直接写出点P′的坐标（用含a、b的代数式表示）

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如图，正方形ABCD中，
（1）E为边BC的中点，AE的垂直平分线分别交AB、AE、CD于G、F、H，求

GF

FH

；
（2）E的位置改动为边BC上一点，且

BE

EC

=k，其他条件不变，求

GF

FH

的值．

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在△ABC中，AB=AC，点P△ABC为所在平面内一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F
（1）当点P在BC边上（如图1）时，请你探索线段PD，PE，PF，AB与之间的数量关系，并给出证明；
（2）当点P在△ABC内（如图2）时，（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，线段PD，PE，PF，AB与之间又有怎样的数量关系．
（3）当点P在△ABC外（如图3）时，线段PD，PE，PF，AB与之间又有怎样的数量关系．

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