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如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB，连接AF，BF．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）①求∠ABF的度数；
②若AF=4，且AB平分∠OAF时，求弦AB的长．

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如图，AB，BC分别是⊙O的直径和弦，点D为

BC

上一点，弦，DE交⊙O点E，交AB于点F，交BC于点G，过点C的切线交ED的延长线于点H，且HC=HG，连接BH，交⊙O于点M，连接MD，ME．
（1）求证：点B为弧DE的中点；
（2）求证：∠HMD=∠MHE+∠MEH；
（3）若HC=3BG，⊙O的半径为4，tan∠ABC=

3

4

，求HC和DG的长度．

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如图，Rt△ABC内接于⊙O，AC=BC，∠BAC的平分线AD交⊙O于D，交BC于E，延长BD，AC交于F，G为CD中点，连接OG．
（1）求证：AE=BF．
（2）若OG•DE=3（2-

2

），求⊙O面积．

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如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO为梯形，C在x轴上，AB∥OC，OB⊥BC，点B的坐标是（

32

5

，

24

5

），点D为OC的中点．
（1）求点D的坐标；
（2）若点P从点O出发，以每秒4个单位长度的速度沿线段OB向终点B运动．过点P作OB的垂线，交x轴于点E，交射线BD于点F，设点P运动时间为t秒，EF的长为y，求y与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，连接CF，是否存在这样的t值，使∠ECF=

1

2

∠AOB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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如图（1），正方形ABCD的顶点B、C在双曲线y=

k

x

上，另两个顶点在坐标轴上，
（1）设OA=a，OD=b，①请直接写出B、C的坐标（用a、b表示）：B（

 

，

 

），C（

 

，

 

），
②求证：a=b（ ①中结论可直接用 ）；
（2）如图（2），作正方形BFGH，且F在x轴上，H在双曲线上，当S_{正方形BFGH}=5时，求k；
（3）如图（3），作矩形BFGH，且F在x轴上，H在双曲线上，BH：BF=2：1，当S_矩形BFGH=17时，
请直接写出k的值．