已知，如图，在△ABC中，点E是内心，延长AE交三角形的外接圆于点D，连接BD、DC．求：DB=DC=DE．

下列四边形一定有内切圆的是（　　）

如图，边长为a的正三角形的内切圆半径是（　　）

如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，若∠BOC=140°，则∠BIC的度数为．

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC=130°，求∠BAC的度数．

随着经济的发展，我们身边的环境受到很大的影响，为了保护环境加强环保教育，某市实验中学组织1000名学生参加义务收集废旧电池的活动，下面随机抽取50名学生对收集的废旧电池数量进行统计：

废旧电池数/节	3	4	5	6	8
人数/人	10	15	12	7	6

（1）这50名学生平均每人收集废旧电池多少节？
（2）这组废旧电池节数的中位数，众数分别是多少？
（3）根据统计发现，本次收集的各种废旧电池的数量比为：手机电池：7号电池：5号电池：1号电池=2：3：5：4，根据资料显示，各种电池1节能污染水的量之比为：手机电池：7号电池：5号电池：1号电池=6：1：2：3，且1节7号电池能使500吨的水受到污染，那么通过本次活动可减少受浸染的水多少吨？

已知如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M是AC中点，MN⊥BD且与MD的平行线BN相交于N．
（1）求证：四边形BMDN是菱形；
（2）若∠BAC=30°，∠ACD=45°，求菱形BNDM相邻两角的度数．

抛物线y=-x²+2x-1的顶点坐标是（　　）

抛物线y=-（-x+2）²-3的顶点坐标是（　　）

已知Rt△ABC，∠BAC=90°，∠C=30°，BC=8cm，将Rt△ABC绕点A顺时针旋转90°．后得到Rt△ADE（如图1）．
（Ⅰ）将Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到Rt△AB₁C₁．AC₁交DE于点F，当△AEF为等腰三角形时，旋转角的度数为；
（Ⅱ）将Rt△DAE沿AB方向平移，得到Rt△D₂A₂E₂（如图3），E₂D₂交AC于点P．A₂D₂交BC于点N，当NP∥AB时，平移距离为cm．