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如图（1），已知四边形ABCD和一点O，求作四边形A′B′C′D′，使它与四边形ABCD关于点O对称；如果把O点移至如图（2）所示位置，又该怎么作图呢？

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作图：

（1）如图甲，以点O为中心，把点P顺时针旋转45°．
（2）如图乙，以点O为中心，把线段AB逆时针旋转90°．
（3）如图丙，以点O为中心，把△ABC顺时针旋转120°．
（4）如图丁，以点B为中心，把△ABC旋转180°．

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问题背景：
（1）如图（1），AD是△ABC的中线，将△ABD绕点D逆时针旋转得到△EFD．已知△ABC的面积为6，依题意填空：①∠ADC+∠EDF的度数为

 

；②△EFD的面积为

 

；
探究发现：
（2）如图（2），在△ABC和△BDE中，∠ABC+∠DBE=180°，且BA=BD，BC=BE．设△ABC的面积为S₁，△BDE的面积为S₂，求证：S₁=S₂；
迁移运用：
（3）如图（3），以Rt△ABC（∠ACB=90°）的三边为边长分别向外作正方形ABDE、BCGF、ACHM，连接DF、EM、GH．已知AB=5，BC=3，求六边形DEMHGF的面积．

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如图，已知△ABC中∠BAC=90°，AB=AC，BD∥AC，∠D=30°，若把△ABD绕点A逆时针旋转一个角度α（0＜α＜90°），使它与原△ABC的重叠部分为等腰三角形，则α为（　　）

A、15°或30°

B、30°或45°

C、15°或45°

D、30°或60°

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如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=BC=2，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转45°后得到Rt△ADE，则CD=

 

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有两块相同的直角三角板如图1般放置，其中∠B=60°，∠F=30°，将△ABD绕直角顶点A顺时针旋转得到△AB₁D₁，AD₁交FM于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK的等腰三角形时，旋转角β的度数为

 

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