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如图，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（8，0），点B在y轴的正半轴上，且cot∠OAB=

4

3

，抛物线y=-

1

4

x²+bx+c经过A、B两点．
（1）求b、c的值；
（2）过点B作CB⊥OB，交这个抛物线于点C，以点C为圆心，CB为半径长的圆记作圆C，以点A为圆心，r为半径长的圆记作圆A．若圆C与圆A外切，求r的值；
（3）若点D在这个抛物线上，△AOB的面积是△OBD面积的8倍，求点D的坐标．

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已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线x=

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2

，D为OC中点，直线y=-2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点D．
（1）求此抛物线解析式和顶点P坐标；
（2）求证：∠ODB=∠OAD；
（3）设直线AD与抛物线的对称轴交于点M，点N在x轴上，若△AMP与△BND相似，求点N坐标．

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在直角坐标系中，等腰直角三角形A₁B₁O、A₂B₂B₁、A₃B₃B₂、…、A_nB_nB_n-1按如图所示的方式放置，其中点A₁、A₂、A₃、…、A_n均在一次函数y=kx+b的图象上，点B₁、B₂、B₃、…、B_n均在x轴上．若点B₁的坐标为（1，0），点B₂的坐标为（3，0），则点A_n的坐标为（　　）

A、（2n-1，2n-1）

B、（2n-1，2n-1-1）

C、（2n-1，2n-1+1）

D、（2n-1-1，2n-1）

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如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4．以斜边AB为直径作半圆，则这个半圆的面积是

 

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