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如图，在正八边形ABCDEFGH中，若四边形BCFG的面积是12cm²，则正八边形的面积为

 

cm²．

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如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F，如果⊙O的半径为2

2

，则点O到BE的距离OM=

 

．

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定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的距离．已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐标系中四点．
（1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离（即线段AB长）是

 

；当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离（即线段AB长）为

 

；
（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，
①求d关于m的函数解析式．
②已知线段BC的中点为M，是否存在点B，使△ABM为等边三角形？若存在，求出B点坐标；若不存在，请说明理由．

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直角三角板ABC中，∠A=30°，BC=1，将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角α（0°＜α＜90°），得到Rt△A′B′C，在三角板旋转的过程中，边A′C与AB交于点D，过点D作DE∥A′B′交  C B′，边于点E，连接BE．
（1）求证：△CAD∽△CBE；
（2）设AD=x，BE=y，求y与x之间的函数解析式；
（3）当S_△BDE′=

1

5

S_△ABC时，求AD的长．

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