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如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O与BC相切于点C，⊙O与AB相交于点D，E是BC的中点．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的直径为5，

AD

CD

=

1

2

，求DE的长．

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如图所示，轮船在A处观测到北偏东45°方向上有个灯塔B，轮船在正东方向20海里1.5小时后到达C处，又观测到灯塔B在北偏东30°方向上，则此时轮船与灯塔B相距海里．（结果保留根号）

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在一自助夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东45°方向的C处，他先沿正东方向走了100m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C（如上图），那么，由此可知，B、C两地相距为

 

m．

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如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽BC=10米，坝高BE=CF=30米，斜坡AB的坡角∠A=30°，斜坡CD的坡度i=1：3，求坝底宽AD的长．（结果保留根号）

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如图，在△ABC中，AB=7，AC=6，BC=8，点M是AB上的一个动点，MN∥BC交AC于点N，若点M从点B处开始向点A方向运动，速度为每秒2个单位．
（1）当运动2秒时，求AM的长；
（2）如果记运动的时间为x秒，MN的长度为y个单位，请你写出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．

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