如图，将△ABC绕点C顺时针旋转35°，得△A′B′C，若AC⊥A′B′，则∠BAC=（　　）

如图，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°∠DBE是以点B为顶点的角，且∠DBE在∠ABC内绕点B转动，BD、BE分别交AC于点D、E，若∠DBE=45°，请说明无论∠DBE旋转到什么位置，始终满足：DE²=AD²+EC²．

如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动．当微型机器人移动了2015cm时，它停在点．

如图是一个底面三边长都是3cm三棱柱，它的侧面是正方形．现要从中挖取一个底面最大的圆柱．
（1）用尺规画出挖取圆柱后的俯视图；（按如图位置摆放，保留作图痕迹）
（2）求圆柱的底面半径；
（3）求挖取圆柱后剩下部分几何体的表面积．

一个几何体的展开图如图所示，则这个几何体是（　　）

如图，BE是⊙O的直径，点A，C，D，F都在⊙O上，

AE

=

CD

，连接CE，M是CE的中点，延长DE到点G，使得EG=DE，并且交AF的延长线于点G，此时F恰为AG的中点．
（1）若∠CDE=120°，CE=4

3

，求⊙O的周长．
（2）求证：2FE=CE．
（3）试探索：在

AB

上是否存在一点N，使得四边形NMEF是轴对称图形，并说明理由．

已知：a、b互为倒数，c、d互为相反数，x的绝对值为2，求多项式c+d+x²-abx的值．

用一个长宽分别是十厘米和六厘米的长方形围成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的两个底面的面积之和．

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（2，0）、（3，-1），二次函数y=-x²的图象为C₁．
（1）向上平移抛物线C₁，使平移后的抛物线C₂经过点A，求抛物线C₂的表达式；
（2）平移抛物线C₁，使平移后的抛物线C₃经过点A、B两点，抛物线C₃与y轴交于点D，求抛物线C₃的表达式以及点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，记OD中点为E，点P为抛物线C₃对称轴上一点，当△ABP与△ADE相似时，求点P的坐标．

（1）数学小组的单思稿同学认为形如的抛物线y=ax²+bx+c，系数a、b、c一旦确定，抛物线的形状、大小、位置就不会变化，所以称数a、b、c为抛物线y=ax²+bx+c的特征数，记作{a，b，c}；请求出与y轴交于点C（0，-3）的抛物线y=x²-2x+k在单同学眼中的特征数；
（2）同数学小组的尤恪星同学喜欢将抛物线设成y=a（x+m）²+k的顶点式，因此坚持称a、m、k为抛物线的特征数，记作{a，m，k}；请求出上述抛物线在尤同学眼中的特征数；
（3）同一个问题在上述两位同学眼中的特征数各不相同，为了让两人的研究保持一致，同组的董和谐将上述抛物线表述成：特征数为{u，v，w}的抛物线沿平行于某轴方向平移某单位后的图象，即此时的特征数{u，v，w}无论按单思稿同学还是按尤恪星同学的理解做出的结果是一样的，请你根据数学推理将董和谐的表述完整地写出来；
（4）在直角坐标系xOy中，上述（1）中的抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左边），请直接写出△ABC的重心坐标．