（Ⅰ）一个三角形的内心是这个三角形的的交点；
（Ⅱ）一个三角形的外心是这个三角形的的交点．
（Ⅲ）如图，已知△ABC，请你利用尺规作图作出这个三角形的外心．（保留作图痕迹，不写作法）

（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）已知：如图1，线段m，n．求作：线段AB=m+2n．
（2）如图2所示，OE是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，∠AOB=100°，∠EOD=80°，求∠BOC的度数．

用尺规完成下列作图：
（1）如图，以点B为顶点，射线BA为一边，在∠ABC外作一个角，使它等于∠ABC；
（2）已知∠α，∠β，求作一个角，使它等于∠α与∠β的和．

如图，已知A（0，1），B（2，0），把线段AB平移后得到线段CD，其中C（1，a），D（b，1），则a+b=．

如图，一艘渔船正自西向东航行追赶鱼群，在A处望见岛C在船的北偏东60°方向，前进20海里到达B处，此时望见岛C在船的北偏东30°方向，以岛C为中心的12海里内为军事演习的危险区．请通过计算说明：如果这艘渔船继续向东追赶鱼群是否有进入危险区的可能．（参考数据：

2

≈1.4，

3

≈1.7）

已知：如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（6，0）、B（6，4），D是BC的中点．动点P从O点出发，以每秒1个单位的速度，沿着OA、AB、BD运动．设P点运动的时间为t秒（0＜t＜13）．
（1）直线y=kx+b与DO平行，当它与矩形OABC有公共点时，直接写出b的取值范围；
（2）写出△POD的面积S与t之间的函数关系式，并求出△POD的面积等于9时点P的坐标；
（3）当点P在OA上运动时，连结CP．问：是否存在某一时刻t，当CP绕点P旋转时，点C能恰好落到AB的中点M处？若存在，请求出t的值并判断此时△CPM的形状；若不存在，请说明理由；
（4）当点P在AB上运动时，试探索当PO+PD的长最短时的直线PD的表达式．

如图（a），在平面直角坐标系中，A为直线y=-

1

2

x+3上的一点，AB⊥y轴，AC⊥x轴，四边形ABOC为正方形
（1）求A点的坐标；
（2）如图（b），M为AB边上的一个动点，OM的中垂线交x轴于N，连接MN交AC于点R，求△AMR的周长；
（3）如图（c），若点P为射线OA上任意一点，过P作直线PE、PF，分别与坐标轴交于点E、F（OF＞OE），PE⊥PF，求证：OE+OF=

2

OP．

在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C（-1，0），如图所示，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，且点B横坐标为-3
（1）求证：△BDC≌△C0A；    
（2）求BC所在直线的函数解析式；
（3）若点P（x，y）是在轴下方的直线BC上的一动点，当点P运动过程中，试写出△POC的面积S与x的函数关系式．

如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连结A′C，则△A′B′C的周长为（　　）

如图，A，B，C都是⊙O上的点，若∠ABC=110°，则∠AOC的度数为（　　）