一个自然数减去20后是一个完全平方数.这个自然数加上21后仍是一个完全平方数.求这个自然数．——青夏教育精英家教网—

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一个自然数减去20后是一个完全平方数，这个自然数加上21后仍是一个完全平方数，求这个自然数．

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有三支部队，飞虎队成员每人有28个装备，白狼队成员每人有30个装备，黑鹰队成员每人有31个装备，三支部队的装备总数是365个，问三支部队共有多少个成员？

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如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形AOCB是梯形，AB∥OC，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（10，0），OB=OC．点P从C点出发，沿线段CO以5个单位/秒的速度向终点O匀速运动，过点P作PH⊥OB，垂足为H．
（1）求点B的坐标；
（2）设△HBP的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；当t为何值时，△HBP的面积最大，并求出最大面积；
（3）分别以P、H为圆心，PC、HB为半径作⊙P和⊙H，当两圆外切时，求此时t的值．

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如图，∠MAN=45°，B、C为AN上的两点，且AB=BC=2，D为射线AN上的一个动点，过B、C、D三点作⊙O，则sin∠BDC的最大值为（　　）

A、

B、

C、

D、

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4张背面图案完全相同的卡片A、B、C、D，其正面分别画有不同的图案（如图所示），现将这4张卡片背面朝上
洗匀后摸出1张，放回洗匀再摸出一张．

（1）用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能的结果；（卡片用A、B、C、D表示）
（2）求摸出的两张卡片正面图案都是中心对称图形的概率．

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一天，清清和楚楚在一起玩数学游戏，他们每人都有三张大小、形状完全相同的卡片，清清的三张卡片上分别写着-1，1，3；楚楚的三张卡片上分别写着-3，1，2，他们约定：将卡片有数字的一面朝下，然后每人随机抽取一张卡片，把清清卡片上的数写在前面，楚楚卡片上的数写在后面，组成一个有序数对．
（1）请你用“树形图”或“列表法”列举出所有可能的结果；
（2）如果把（1）中的每个有序数对看作点的坐标，请直接写出这些点在反比例函数y=

图象上的概率．

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阅读与理解
在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）经过τ变换得到点P′（x′，y′），该变换记为τ（x，y）=（x′，y′），其中

x′=ax+by

y′=ax-by

（a，b为常数）．
例如，当a=1，且b=1时，τ（-2，3）=（1×（-2）+1×3，1×（-2）-1×3）=（1，-5）．
（1）当a=1，且b=-2时，τ（0，1）=

；
（2）若τ（1，2）=（0，-2），则a=

，b=

；
（3）设点P（x，y）是直线y=2x上的任意一点，点P经过变换τ得到点P′（x′，y′）．若点P与点P′关于原点对称，求a和b的值．

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