【知识重现】一元二次方程根与系数的关系是：如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根，那么有x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．
【用法指导】我们利用一元二次方程根与系数的关系可以用来解答以下问题：
问题一：建立新方程
背景：设x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两个根，由根与系数的关系得：x₁+x₂=-p，x₁•x₂=q，反过来，p=-（x₁+x₂），q=x₁•x₂．
所以原方程可化为：x²-（x₁+x₂）x+x₁•x₂=0，这样我们就建立了以两个已知数x₁，x₂为根的新方程．
例如：以2，3为根的方程是：x²-（2+3）x+2×3=0，即：x²-5x+6=0．
问题二：求与两根有关的代数式的值
例：设x₁，x₂是方程2x²+4x-3=0的两根，不解方程，求代数式x₁²+x₂²的值．
解：由根与系数关系得：x₁+x₂=-

4

2

=-2，x₁•x₂=

-3

2

=-

3

2

所以：x₁²+x₂²
=x₁²+x₂²+2x₁•x₂-2x₁•x₂
=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂
=（-2）²-2×（-

3

7

）=7
【学以致用】请你根据以上信息解答下题：
（1）请写出①以

1

2

，

1

3

为根的方程：，②以-5，8为根方程：；
（2）设x₁，x₂是方程x²-3x-5=0的两根，不解方程，求代数式

x2

x1

+

x1

x2

的值．

已知α，β为方程x²+4x+2=0的两个实数根，则α+β=．

以

3+2 2

2

和

3-2 2

2

为根的整系数一元二次方程是．

计算：（-2m-1）（3m-2）=．

如果（x-5）（2x+m）的积中不含x的一次项，则m的值是（　　）

若x³-5x²+10x-6=（x-1）（x²+mx+n）恒成立，试确定m，n的值？

求下列代数式的最大或最小值
（1）2x²+10x+1
（2）-

1

2

x²+x-1．

解分式方程：

2

x-1

=

3

2x+1

．

若不等式组

x＞k x＜2

无解，求k．

把不等式2x＞-2的解集表示在数轴上，下列结果正确的是（　　）