科目： 来源： 题型：

如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y=

k

x

（k＞0）在第一象限的图象经过A，C两点，若△OAB面积为S，当A（1，2）时，k=

 

；当A（3，4）时，k=

 

．猜想S与k的数量关系，并证明你的猜想．

科目： 来源： 题型：

已知矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6．操作：将矩形纸片沿EF折叠，使点B落在边CD上．探究：
（1）如图1，若点B与点D重合，你认为△EDA₁和△FDC全等吗？如果全等给出证明，如果不全等请说明理由；
（2）如图2，若点B与CD的中点重合，求△FCB₁和△B₁DG的周长之比．

科目： 来源： 题型：

如图，已知Rt△ABC，∠ACB=90°，∠B=30°，D是AB边上一点，△ACD沿CD翻折，A点恰好落在BC边上的E点处，则tan∠BDE=

 

．

科目： 来源： 题型：

某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：
设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）．现把小球依次摆放在两射线AB，AC之间，并使小棒两端分别落在两射线上，如图所示，从点A₁开始，依次向右摆放小棒，使小棒在端点处互相垂直，A₁A₂为第1根小棒．
思考：
（1）若θ=30°，∠AA₂A₁=25°，则∠A₄A₃A₅=

 

．
（2）设AA₁=A₁A₂=A₂A₃=1．
①θ=

 

度．
②若小棒A_2n-1A_2n的长度为a_n（n为正整数，如A₁A₂=a₁，A₃A₄=a₂，…），求出此时a₂，a₃的值，并直接写出a_n（用函数n的式子表示）．

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探究：
（1）在图（1）中，已知线段AB、CD，其中点分别为E，F．
①若A（-1，0），B（3，0），则E点坐标为

 

．
②若C（-2，2），D（-2，-1），则F点坐标为

 

．
（2）在图2中，已知线段AB的端点坐标为A（a，b），B（c，d），求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的代数式表示），并给出求解过程．

科目： 来源： 题型：

如图，反比例函数y₁=

k

x

与一次函数y₂=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（-4，n）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△OAB的面积；
（3）根据图象直接写出当y₁＜y₂时，自变量x的取值范围．

科目： 来源： 题型：

如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+B的图象和反比例函数y=

m

x

的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求方程kx+b-

m

x

=0的解（请直接写出答案）；
（3）求△AOB的面积；
（4）设D（x，0）是x轴上原点左侧的一点，且满足kx+b-

m

x

＜0，求x的取值范围．

科目： 来源： 题型：

已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B 两点，且与反比例函数y=

m

x

（m≠0）的图象在第一象限交于点C，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=4．
（1）分别写出点A、B、D的坐标；
（2）求一次函数和反比例函数的解析式．

科目： 来源： 题型：

如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=

m

x

的图象在第二象限的交点为点C，CD⊥x轴，垂足为点D，若OB=DB，△AOB的面积为1．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）若OA=1，利用图象写出当x＜0时，kx+b-

m

x

＞0的解集．