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如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A的坐标为（

3

，1），若将△OAB绕原点逆时针旋转90°后，A点到达A′．
（1）点A的坐标为

 

；
（2）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．

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如图，直线y=-

4

3

x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B的对应点B′坐标为（　　）

A、（3，4）

B、（7，4）

C、（7，3）

D、（3，7）

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在△ABC中，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE=

1

2

∠ABC．
（1）如图1，以点B为旋转中心，将△EBC按顺时针方向旋转，得到△E′BA（点C与点A重合，点E到点E′处），连接DE′．求证：DE′=DE；
（2）如图2，若∠ABC=90°，AD=4，EC=2，求DE的长．

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如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=2

2

，则图中阴影部分的面积等于

 

．

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如图，将正方形ABCD绕C点顺时针方向旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形EFCG，EF与AD交于点H，求证：AH=EH．

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如图，等边△ABC的边长为2，将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F．
求：∠EAF的度数和AF的长．

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上．求：
（1）旋转角的大小；
（2）若AB=5，AC=4，求BE的长．

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已知：∠AOB=60°，∠AOC=40°．
（1）求∠BOC的度数．
（2）若∠BOD=50°，OE平分∠AOC，求∠DOE的度数．

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由若干个小圆圈堆成如图1的三角形图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层，将图1倒置后与原图1拼成图2的形状．

（1）我们观察图2，共有n层，每层有（n+1）个圆圈，由此，可以算出图1中所有圆圈的个数，这样就得到连续自然数求和的公式：1+2+3+…+n=

 

；
（2）请你用两种方法计算：-3-6-9-12-…-300．

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