科目： 来源： 题型：

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，P是AD上异于A、D的任意一点，连接并延长BP、CP分别交AC于E，交AB于F．已知AE=AF，求证：BP=CP．

科目： 来源： 题型：

已知：如图，反比例函数y=

k

x

的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4）、点B（-4，n）．
（1）求△OAB的面积；
（2）根据图象，直接写出不等式

k

x

＜x+b的解集．

科目： 来源： 题型：

如图，一次函数y₁=2x+1的图象与反比例函数y₂=

k

x

（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，3）
（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；
（2）结合图象直接比较：当x＞0时，y₁和y₂的大小．

科目： 来源： 题型：

如图，已知一次函数y=x-2与反比例函数y=

3

x

的图象交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围是

 

．
（3）求△AOB的面积．

科目： 来源： 题型：

如图，已知反比例函数y₁=

k

x

与一次函数y₂=ax+b的图象相交于两点A（1，3）B（n，-1）
（1）分别求出反比例函数与一次函数的函数关系式；
（2）观察图象，直接写出使得y₁＞y₂成立的自变量x的取值范围．

科目： 来源： 题型：

如图，已知直线y=-x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线y=

k

x

（x＞0）交于C、D两点，若∠COD=45°，则k的值为

 

．

科目： 来源： 题型：

如图，O是坐标原点，直线OA与双曲线y=

m

x

在第一象限内交于点A，过点A的直线y=kx+b与x轴正半轴交于点B，与双曲线的另一交点为C，连结OC．若OA=OB=5，tan∠AOB=

3

4

．
（1）求双曲线和直线AB的解析式；
（2）求△AOC的面积．
（3）在第一象限内，根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

科目： 来源： 题型：

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已知，Rt△ABC中，AC=BC=24，⊙O和边BC相切于点D．
（1）如图，∠C的平分线交边AB于点O，求证：AC与⊙O相切；
（2）当⊙O经过点A时，设点E，F分别为⊙O与边AC，AB的另一个交点，连接EF，若点E正好为AC的三等分点，求线段EF的长．

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如图，已知∠AOB．
（1）利用直尺和圆规在图①中画图：在OA，OB上分别截取OC，OD，并且使OC=OD，连接CD，过点O作OP⊥CD垂足为P；
（2）根据（1）的作图，试说明∠AOP=∠BOP；
（3）运用你所学的数学知识，在图②中再设计一种方法，作出∠AOB的平分线．（上述（1）的方法除外，不必说明理由，只在图中保留作图痕迹）