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如图，AD平分∠BAC，BD⊥AD，DE∥AC，求证：△BDE是等腰三角形．

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如图，已知A（2，0）、B（-1，0）、C（0，-1），在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．

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如图所示，已知等边三角形ABC的两个顶点坐标为A（-4，0），B（2，0），CH⊥AB，试求点C的坐标和△ABC的面积．

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如图，在?ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F，点G，H分别为AD，BC的中点，试证明EF和GH互相平分．

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如图，直线l与半径为1的⊙O相切于点A，弦BC∥l，D为圆上一点，∠ADB=30°，连接OB、OA，OA交BC于点E．
（1）求∠AOB的度数；
（2）求BC的长．

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如图，正三角形ABC的边长为4，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C三点为圆心，2为半径作圆，则图中的阴影面积为

 

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如图，A，B是小河同侧的两个村庄，为解决吃水问题，两村合资在河边修一个水站．
（1）为使水能同时到达A村和B村，求水站的位置；
（2）为使到A村和B村的管道总长最短，求水站的位置．

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如图，已知点P在锐角∠AOB内部，∠AOB=α，在OB边上存在一点D，在OA边上存在一点C，能使PD+DC最小，此时∠PDC=

 

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