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希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，
例如：
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（　　）

A、289	B、1024
C、1225	D、1378

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如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为a_n（n≥3）．则a₇的值是

 

，当

1

a3

+

1

a4

+

1

a5

+…+

1

an

的结果是

97

300

时，n的值是

 

．

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如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，…按这样的规律下去，则第7幅图中共有

 

个．

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如图所示一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前2010个梅花图案中，共有

 

个“”图案．

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某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：
（1）有4张桌子，用第一种摆设方式，可以坐

 

人；当有n张桌子时，用第二种摆设方式可以坐

 

人（用含有n的代数式表示）．
（2）一天中午，餐厅要接待85位顾客共同就餐，但餐厅中只有20张这样的长方形桌子可用，且每4张拼成一张大桌子，若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，为什么？

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如图，抛物线y=

1

2

x²+3ax-4a与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-2）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上有一动点P，求PB+PC的值最小时的点P的坐标；
（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A、C、M、N四点为顶点构成的四边形为平行四边形？若存在，求出所有点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6厘米，BC=8厘米，点P从点B出发，沿BC以1厘米/秒的速度向点C移动，点Q从点C出发，沿折线CAB以2厘米/秒的速度向点B移动．问：
（1）经过多少秒后，PQ平分△ABC的面积；
（2）经过多少秒后，△CPQ为直角三角形．

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如图，双曲线y=

k

x

（k≠0）过第二象限内的点A，AB⊥x轴于B，OB=2，若直线y=ax+b经过点A，并且经过双曲线上另一点C（4，-

3

2

）．
（1）求双曲线的解析式和直线AC的解析式．
（2）求△AOC的面积．
（3）根据图象直接写出

k

x

＞ax+b的x的取值范围．