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已知AB是⊙O的直径，AT与⊙O相切于点A，⊙O交BT于C，CT=CB．
（1）如图1，求证：AB=AT；
（2）如图2，OT交⊙O于E，求tan∠TBE的值．

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如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=2，则图中阴影部分的面积等于

 

．

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如图，等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则∠APB=

 

度．（提示：如图将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′）．

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如图，方格纸中的每个小方个都是边长为一个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-6，1），点B的坐标为（-3，1），点C的坐标为（-3，3）．
（1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A₁B₁C₁，试在图上画出Rt△A₁B₁C₁的图形，并写出A₁的坐标．
（2）将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A₂B₂C₂，试在图上画出Rt△A₂B₂C₂的图形，并写出A₂的坐标．

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已知三角形ABC，求作三角形ABC绕点C逆时针旋转90°的三角形．（保留作图痕迹，不写作法）

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如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）将△ABC向上平移5个单位长度，画出平移后的△A₁B₁C₁；
（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的△A₂B₂C₂，并请你求点A旋转到A₂所经过的路线长．

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如图，△ABC是直角三角形，∠C=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°．
（1）试作出旋转后的△DCE，其中B与D是对应点；
（2）在作出的图形中，已知AB=5，BC=3，求BE的长．