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如图，在等边△ABC中，B（-1，0）、C（1，0），以底边BC的垂直平分线和BC所在直线建立平面直角坐标系，把△ABC绕着点C顺时针旋转60°的得到△DEF，（旋转后D与A、E与B、F与C对应）
（1）求：经过A、B、D三点的抛物线解析式
②在抛物线的对称轴上存在一点，使得以点C、D、M为顶点的三角形是直角三角形，请直接写出点M的坐标；
 （3）在直线BD上方的抛物线上是否存在一点P，使得△PBD的面积S_△PBD=

1

4

S_{四边形ABCD}？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，直线y=-

3

4

x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，两动点P、Q同时从A点出发，点P以每秒1个单位的速度沿AO向点O匀速运动，点Q以每秒a个单位的速度沿AB向B点匀速运动，当其中一点到达端点后另一点也停止运动．
（1）求线段AB的长；
（2）在整个运动过程中，若Q的速度a为定值，那么

AQ

AP

的值是否发生变化？若不发生变化，直接写出

AQ

AP

的值；若发生变化，请说明理由．
（3）在整个运动过程中，若要使△APQ成为等腰三角形，求满足条件的a的值．

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我们通过在网格内画正方形，利用面积可表示出一些相应的无理数．如图在4×4网格中：
（1）如图①中正方形的面积为5，则其边长为

 

；
（2）如图②，利用上述方法，直接写出三角形ABC的边长AC=

 

；AB=

 

．

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如图，△ABC与△DEF位似，且E是OB的中点，则

DE

AB

的值为（　　）

A、 1 2

B、 1 3

C、 1 4

D、 2 3

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如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD⊥AB，AB=3，AC=5，求AD的长．