在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，∠C=90°，内切圆心为I，外接圆心为O，则OI=．

已知⊙O直径为2，△ABC为⊙O内接三角形，点I为△ABC内心，求ID长为．

如图，点E在正方形ABCD的边BC的延长线上，且CE=CA，AE与CD交于F点，DF=

2

，则△ACE的面积是多少？

如图，从棱长为2的正方体毛柸的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，分别画出从正面、从左面和从上面看到的平面图．

如图所示，将面积为1的长方形等分成两个面积为

1

2

的长方形，把其中一个面积为

1

2

的长方形等分成两个面积为

1

4

的长方形，在再把其中一个面积为

1

4

的长方形等分成面积为

1

8

的两个长方形，…，如此进行下去，试用图形揭示的规律计算

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+…+

1

22014

的值．

如图，直线y=kx+c与抛物线y=ax²+bx+c的图象都经过y轴上的D点，抛物线与x轴交于A，B两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD，直线y=kx+c与x轴交于点C（点C在点B的右侧），则下列命题中正确命题的个数是（　　）
①abc＞0；②3a+c＞0；③-1＜k＜0；④a+b＜k；⑤0＜ac+k＜1．

如图，两同心圆的半径分别为6、10，矩形ABCD的边AB、CD分别为两圆的弦．当矩形面积取最大值时，其周长为．

在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：
已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边，在AB同侧作等边三角形ACE和BCD，联结AD、BE交于点P．
（1）如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AD 与BE的数量关系是：．
（2）如图2，当点C在直线AB外，且∠ACB＜120°，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由．此时∠APE是否随着∠ACB的大小发生变化，若变化写出变化规律，若不变，请求出∠APE的度数．
（3）如图3，在（2）的条件下，以AB为边在AB另一侧作等边三角形△ABF，联结AD、BE和CF交于点P，求证：PB+PC+PA=BE．

已知△ABC，△ADE均为等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°，BD的延长线交AC于点F，交CE于G．
（1）求证：BD⊥CE；
（2）连接AG，求证：EG+DG=

2

AG．

（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为E，试探究线段BE和CD之间的数量关系，并写出你的理由．
（2）如图2，把条件改为：“在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在BC上，∠EDB=

1

2

∠C，BE⊥ED，DE与AB相交于F点，则线段BE和FD之间的数量关系如何？并证明你的结论．”