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如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是BC的中点．求证：DE是⊙O的切线．

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如图，在△ABO中，OA=OB边的中点，C是AB的中点，⊙O过点C，且与OA交于点E，与OB交于点F，连接CE、CF，点M在⊙O上，连接EM、FM．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若∠AOB=∠ECF，求∠M的度数．

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如图，在直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A在x正半轴上，OA=12

3

cm，点B在y轴的正半轴上，OB=12cm，动点P从点O开始沿OA以2

3

cm/s的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BO以2cm/s的速度向点O移动．如果P、Q、R分别从O、A、B同时移动，移动时间为t（0＜t＜6）s．
（1）求∠OAB的度数．
（2）以OB为直径的⊙O与AB交于点M，当t为何值时，PM与⊙O相切？
（3）求出△PQR的面积S随动点移动时间t的函数关系式，并求s的最小值及相应的t值．

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如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别于AC、AD交于点E、F．
（1）求证：AB=AF；
（2）当AB=3，BC=5时，求

AE

EC

的值．

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如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连接OC交⊙O于E点，弦AD∥OC，弦DF⊥AB于点G．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若sin∠BAD=

4

5

，⊙O的半径为5，求DF的长．

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如图，已知正方形ABCD，点E是AB上的一点，连接CE，以CE为一边，在CE的上方作正方形CEFG，连接DG．求证：BE=DG．

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下列图形中，△ABC以点A为旋转中心来旋转的是（　　）

A、

B、

C、

D、