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如图，菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为

 

．

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如图，路灯A、C的高度都为5m，路灯柱之间的距离BD为35m，身高1.5m的小明在线段BD上行走，试探究：小明在两个路灯下的影子长之和是否为定值？若为定值，则求出此定值；若不会定值，请说明理由．

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一艘轮船沿自西向东航行，在A处测得某岛C的北偏东60°的方向上，船前进8海里后到达B处，再测得C岛在北偏东30°方向上，问船再前进多少海里与C岛最近？最近距离是多少？

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如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y=

k

x

（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB*AC=160，有下列四个结论：
①双曲线的解析式为y=

20

x

（x＞0）；②E点的坐标是（4，8）；③tan∠COA=

4

3

；④AC+OB=12

5

，
其中正确的结论有（　　）

A、0个

B、1个

C、2个

D、3个

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如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在C（1，

1

2

）处，两直角边分别与x，y轴平行，纸板的另两个顶点A，B恰好是直线y=kx+

9

2

与双曲线y=

m

x

（m＞0）的交点．
（1）用m的代数式表示点A，B的坐标；
（2）求直线和双曲线的表达式；
（3）设双曲线y=

m

x

（m＞0）在A，B之间的部分为L，让一把三角尺的直角顶点P在L上滑动，两直角边始终与坐标轴平行，且与线段AB交于M，N两点，请探究是否存在点P使得MN=

1

2

AB？若存在求出点的坐标，若不存在请说明理由．

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