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已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过B、C作过点A的直线l的垂线BD、CE，垂足分别为D、E，求证：DE=BD+CE．

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如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．
（1）求证：CD=DF；
（2）若CD=

2

，求BD的长．

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如图，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠ABF=∠ECD成立．
（1）可以补充条件

 

；
（2）请根据补充条件，说明∠ABF=∠ECD成立的理由．

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如图，在△ABC中，AF=2BF，CE=3AE，CD=2BD．连接CF交DE于P点，求

EP

DP

的值．

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有一个附有进水管的容器，每单位时间内进水量都是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水、不出水，在随后的8分钟内既进水，又出水，得到时间x（分）与容器内水量y（升）之间的关系如图所示：
（1）点A表示的意义是什么？
（2）求进水管每分钟进水多少升？出水管每分钟的出水多少升？
（3）如果12分钟以后只放水，不进水，请在图中画出放完容器内水的函数图象；
（4）当4≤x≤12时，请直接写出y与x的函数解析式．

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如图，已知AE=CF，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，求证：BD平分EF．

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已知，如图，∠1=∠2，BD=CD
（1）判断线段AB和CE的数量关系，并证明；
（2）延长BA交线段CE于F，若FB=12，FC=8，求FA．

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△ABC是等腰三角形，两腰上的高BE，CD相交于点O．
（1）求证：AD=AE；
（2）连接OA，试判断直线OA与BC的关系，并说明理由．