科目： 来源： 题型：

如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE，DE，DC．
（1）求证：△ABE≌△CBD；
（2）若∠CAE=30°，求∠BDC的度数；
（3）D为AB延长线上一点，点E在BC边所在射线上，且BE=BD=2AB，计算AE与CD所在直线的夹角，如果△ABC的面积是1，连接DE，计算△ADE的面积．

科目： 来源： 题型：

如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，且BF是⊙O的切线，BF交AC的延长线于F．
（1）求证：∠CBF=

1

2

∠CAB．
（2）若AB=5，sin∠CBF=

5

5

，求BC和BF的长．

科目： 来源： 题型：

2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》它是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图，若大正方形的面积是64，一个直角三角形两直角边长和为10，则小正方形的面积为

 

．

科目： 来源： 题型：

科目： 来源： 题型：

已知，如图，在△ABC中，BD=DC，∠ADB=∠ADC．求证：∠ABC=∠ACB．

科目： 来源： 题型：

如图，直线AB交x轴于点B（4，0），交y轴与点A（0，4），直线DM⊥x轴正半轴于点M，交线段AB于点C，DM=6，连接DA，∠DAC=90°．
（1）求点D的坐标及过O、D、B三点的抛物线的解析式；
（2）若点P是线段MB上一动点，过点P作x轴的垂线，交AB于点F，交上问中的抛物线于点E．
①连接CE．请求出满足四边形DCEF为平行四边形的点P的坐标；
②连接CE，是否存在点P，使△BPF与△FCE相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源： 题型：

在平面直角坐标系中，直线y=-

1

2

x+m（m＞0）与x轴，y轴分别交于点A，B，过点A作x轴的垂线交直线y=x于点D，C点的坐标（m，0），连接CD．
（1）求证：CD⊥AB；
（2）连接BC交OD于点H（图2），求证：DH=

3

2

BC．

科目： 来源： 题型：

科目： 来源： 题型：

如图1，已知直线y=-

4

3

x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．
（1）求点A、C的坐标；
（2）如图2，在线段AB上取一点D，连接CD，将△BCD沿CD折叠，使得点B落在直线AC上的点B′处，求直线CD的解析式；
（4）在（2）的条件下，在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△CPD与△CBD全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源： 题型：

如图，直线y=kx+b与y轴的交点坐标为A（0，1），与x轴的标点坐标为B（-3，0），P，Q分别是射线BO和射线BA上的动点．
（1）求直线AB的解析式；
（2）是否存在点P，使得△ABP是以AB为腰的等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）是否存在点P，Q，使得△APQ是以点P为顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．