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如图，在△ABC中，D是BC上一点，证明：AB+BC+AC＞2CD．

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如图，已知∠AOB=α，∠COD=β，OM为∠AOD的平分线，ON为∠BOC的平分线，则∠MON=

 

（用含α，β的式子表示）．

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小强在山顶P处观测到有一河流，如图所示，设山的高度OP=a米，A、B分别是河两岸上的点，且A、B、O三点共线．从P点测得点A的俯角为α，点B的俯角为β，求河流的宽AB．

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已知直线l和l上一点P，用尺规作l的垂线，使它经过点P．你能明白小明的作法吗？你是怎样作的？

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将固定宽度的纸条打一个简单的结，然后系紧，使它成为一个平面的结，如图所示，求证：这个五边形是正五边形．

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如图，在菱形ABCD中，AB=BD=2，点E，F分别在边CD，BC上，且BF=CE．连接BE，DF相交于点H，连接AH，BD相交于点G．若BF：FC=2：1，则AH=

 

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已知，P为等边三角形内一点，且BP=3，PC=4，将BP绕点B顺时针旋转60°至BP′的位置．
（1）试判断△BPP′的形状，并说明理由；
（2）若P′C=5，求PA．

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如图，OC平分∠AOB，P是OC上一点，D是OA上一点，E是OB上一点，且PD=PE．求证：∠PDO+∠PEO=180°．

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如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于F，且BE=CF，问AD是否平分∠BAC，如果是，请说明理由．

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如图，在△ABC中，∠B=90°，D在AC上，AD=AB=BC，DE⊥AC，垂足为D，求证：BE=DC．