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如图，AB为的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与AB重合）过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q．
（1）在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BP=6，AP=1，QP=8，求QC的长．

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已知A（-a，0）、B（0，b），且a+b=16，ab=m²-20m+164，C为BO中点，OE⊥AC交AB于E，连AC．
（1）求A、C、B的坐标；
（2）求证：∠1=∠2；
（3）H为AB线段上一动点，HG⊥OB，HN⊥AO，问H运动过程中，HG+HN是如何变化？

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如图，已知抛物线y=x²-2x+m与x轴交于，B两点，与y轴交于点C（0，-3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若在第四象限的抛物线上存在点P，使△PBC为以点C为直角顶点的直角三角形，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点Q，使四边形BCPQ为直角梯形？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，二次函数y=ax²+2ax+4的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，OC：OB=2：1，
（1）求此二次函数的解析式；
（2）动直线l从与直线AC重合的位置出发，绕点A顺时针旋转，与直线AB重合时终止运动，直线l与BC交于点D，P是线段AD的中点．
①直接写出点P所经过的路线长．
②点D与B、C不重合时，过点D作DE⊥AC于点E、作DF⊥AB于点F，连结PE、PF，在旋转过程中，∠EPF的大小是否发生变化？若不变，求∠EPF的度数；若变化，请说明理由．
③在②的条件下，连结EF，求EF的最小值．

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如图，反比例函数y1=

k

x

的图象经过点A（-3，n）过点A作AB⊥x轴于B，△AOB的面积为3．
（1）求k和n的值；
（2）若一次函数y₂=ax+b的图象经过点A，且与反比例函数y1=

k

x

的图象另一个交点C的纵坐标-1，求直线AC与x轴的你D的坐标及△AOC的面积．

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如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A，B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为O，E．
（1）当BC=1时，求线段OD的长；
（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由．
（3）当OD=

3

时，求OE的长．

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如图，在平行四边形ABCD中对角线AC、BD相交于O，EF⊥AC点D，垂足EF分别交AB、CD于E、F，且BE=OE=

1

2

AE，求证：平行四边形ABCD是矩形．

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有理数a，b在数轴上的对应的位置如图所示：
（1）确定（1-b）•（a+b）•（-1+a）的符号；
（2）求

|a+1|

a+1

-

|a|

a

+

b-a

|a-b|

-

1-b

|b-1|

的值．

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