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某区为提高某段海堤的防海啸能力，计划修96m长的一堤段（原海堤的横断面如图所示中的梯形ABCD）的堤面加宽1.6m，背水坡比由原来的1：1改为1：2，已知背水坡长AD=8.0m，求完成这一工程所需的土方（要求保留两个有效数字，本题可能使用的数据

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=1.41，

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=1.73，

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=2.24）．

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如图，某数学星期小组为了测量一东西走向的小河的宽度，设计了如下测量方案，先在北岸A处测得南岸一目标C在其东南方向，再向正北方向走50米到达B处，又测得目标C在其南偏东30°方向，请你根据以上测量结果计算小河的宽度（结果用根号表示）．

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在△ABBC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线，求证：BF=

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FC．

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，顶点A、C的坐标分别为（-1，2），（3，2），点B在x轴上，抛物线y=-x²+bx+c经过A、C两点．
（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）点P是抛物线上的一点，当S_△PAB=

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S_△ABC时，求点P的坐标；
（3）若点N由点B出发，以每秒

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个单位的速度沿边BC、CA向点A移动，

1

3

秒后，点M也由点B出发，以每秒1个单位的速度沿线段BO向点O移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点N的移动时间为t秒，当MN⊥AB时，请直接写出t的值，不必写出解答过程．

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已知一个矩形纸片OABC，将该纸片放置在平面直角坐标系中，如图，点A（5，0），从（0，

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），把矩形纸片沿对角线AC折叠，使点O落在点D，AD、BC相交于点E．
（1）求CE的长；
（2）求直线AC的函数解析式及点D的坐标；
（3）求经过点C、D、B抛物线的解析式；
（4）过点D作x轴的垂线，交直线AC于点F，点P是抛物线上的任意一点，过点P作x轴的垂线，交直线AC于点Q在抛物线上是否存在点P，使以点P、D、F、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是正方形．点B坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点（m＜0），过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG和GH的长度；
（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得∠PBH=90°？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx-7与y轴交于点C，与x轴交于点B，抛物线y=ax²+bx+14a经过B、C两点，与x轴的正半轴交于另一点A，且OA：OC=2：7．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D为线段CB上一点，点P在对称轴的右侧抛物线上，PD=PB，当tan∠PDB=2，求P点的坐标；
（3）在（2）的条件下，点Q（7，m）在第四象限内，点R在对称轴的右侧抛物线上，若以点P、D、Q、R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q、R的坐标．

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