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如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，E、F是BC上的点，且∠EAF=45°，试探究BE²、CF²、EF²间的关系，并说明理由．

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如图，∠AOB=90°，CD是

AB

的三等分点，连接AB分别交OC，OD于点E，F．
求证：AE=BF=CD．

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如图，△ABC是边长为3的等边三角形，P是AB边上一动点，由A向B运动（与A、B不重合），Q是BC延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由C向BC延长线方向运动（Q不与C重合），过P作PE⊥AC交AC于E，连接PQ交AC于D．
（1）当∠BPQ=90°时，求AP的长；
（2）在点P、Q运动过程中：
①求证：DP=DQ；
②线段ED的长是否发生变化？若不变，求出线段ED的长；若变化，求出变化范围．

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如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是角平分线，ED⊥AB，垂足为D．求证：
（1）AE垂直平分CD；
（2）AB=AC+CE．

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已知如图所示，PA=PB，∠1+∠2=180°，求证：OP平分∠AOB．

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如图，△ABC中，∠BAC的平分线与边BC的垂直平分线交于点D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，试猜想线段AB，AE，CF之间的数量关系，并证明．

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已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB，垂足为D，E是AB上一点，EF⊥AC，垂足为F，G是BC上一点，CG=EF，求证：DF=DG．

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如图，在△ABO中，已知AB=AO，∠BAO=90°，BO=8cm，以点O为原点，BO所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，
（1）求点A的坐标及直线AB的解析式；
（2）动点D从点O出发沿x轴的正半轴以每秒2cm的速度运动，动点E也同时从点O沿y轴正半轴以每秒1cm的速度运动，连接AD、AE、DE，设运动时间为t秒，当t为何值时，△ADE是以AE为腰的等腰三角形？
（3）在（2）的条件下，直线AB上是否存在点F，使得△AEF和△ABD的面积相等？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．