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如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF=

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∠BAD，求证：EF=BE+FD．

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如图所示，已知∠A=20°，∠B=30°，AC⊥DE，求∠BED和∠D的度数．

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请你先阅读下面的问题和证明，然后解答问题1?问题3．
已知，如图1，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°．分别以AB，AC为边向形外作等边△ABD和等边△ACE，连结DE交AB于点F．易证：DF=EF．
问题1：在上面的证明过程中，使用了“易证“二字．请你把“易证“的理由补写出来．
问题2：对于原问题，如果去掉条件∠ACB=90°，其他条件不变，如图3，试探究结论DF=EF是否成立？并说明理由．
问题3：将原问题的条件改变如下：如图3，AB平分∠DBC，△ABD∽△CAE，再次探究结论DF=EF是否成立？并说明理由．

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已知：E是正方形ABCD的边长AD上一点，BF平分∠EBC，交CD于F，求证：BE=AE+CF．

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如图，AB=AC，AE=AF，求证：点D在∠BAC的平分线上．

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已知，如图，△ABC中，E为AB的中点，DC∥AB，且DC=

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AB，
（1）求证：△AED≌△EBC；
（2）请对△ABC添加一个条件：

 

，使得四边形AECD成为矩形，不证明．
（3）请对△ABC添加一个条件：

 

，使得四边形BCDE成为菱形，并证明．

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如图，在网格图中（小正方形的边长1），△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）直接写出点C（

 

，

 

）的坐标，并把△ABC沿y轴对称得△A₁B₁C₁，再把△A₁B₁C₁沿x轴对称得△A₂B₂C₂，请分别作出对称后的图形△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂；
（2）在方格纸中画出与△ABC位似比为2：1的格点三角形．

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