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如图，已知：BE，CF为△ABC的高，P为BE上一点，BP=AC，AQ⊥AP，AQ与CF的延长线交于点Q，求证：AB=QC．

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如图1，四边形ABCD中，AD=CD，∠BAD=∠BCD．
（1）求证：AB=CB；
（2）若∠ADC=2∠ABC=120°，AC交BD于H，请画出图形，给出BH与DH的数量关系，并证明；
（3）如图2，点E、F分别在线段BC，BD上，且点F在线段EC垂直平分线上，连接AF、AE，请给出∠AFB和∠AEB的数量关系，并证明．

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如图①，△ABC是等边三角形，D是BC边上的一点（点D与B、C两点不重合），连接AD，以AD为一边向右侧作等边三角形△ADE，连接CE．
（1）求证：CE=BD；
（2）若点D在BC的延长线上运动而题设其他条件不变（如图②），则AB与CE会保持有怎样的位置关系？请证明你的结论．

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如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，则下列四个结论：
①AD上任意一点到AB、AC的距离相等；②BD=CD；③S_△ADB=S_△ADC；④∠BDE=∠CDF
其中正确的有（　　）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

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如图，已知，AD为ABC的角平分线，CE⊥AD于点O，CE交AB于E，EF∥BC，求证：∠DEC=∠FEC．

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如图，在△ABD和△ACE中，∠BAD=∠CAE=90°，AD=AE，AC=AE．
（1）求证：△ACD≌△AEB；
（2）试猜想：∠AFD和∠AFE的大小关系，试说明理由．

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如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB交AC于点D，垂足为E．
（1）若∠A=35°，求∠CBD的度数；
（2）若AC=8，BC=6，求AD的长．
（3）若AB=m（m＞0），△ABC的面积为m+1，求△BCD的周长．

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如图，以△ABC的三边为边分别作等边三角形△ADB、△BCF、△ACE．求证：DF=AE．