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如图，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？

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如图，OD，OC分别是∠AOB和∠EOF的角平分线，∠AOB=∠EOF．
（1）探究∠BOE和∠AOF的数量关系．
（2）若∠AOE=70°，∠BOF=130°，求∠DOC的大小．
（3）有人说，∠DOC的度数是∠AOE和∠BOF的平均数，你同意吗？说出理由．

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如图，已知△ABC中BC边上的垂直平分线DE与∠BAC得平分线交于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC交于点G．求证：
（1）BF=CG；
（2）AF=

1

2

（AB+AC）．

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已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，A、B之间的距离记作AB，定义：AB=|a-b|，且|a+2|+（b-5）²=0．
（1）求线段AB的长；
（2）设点P在数轴上对应的数为x，当PA+PB=10时，求x的值；
（3）如图，M、N两点分别从O、B出发以v₁、v₂的速度同时沿数轴负方向运动（M在线段AO上，N在线段BO上），P是线段AN的中点，若M、N运动到任一时刻时，总有PM为定值，下列结论：①

v1

v2

的值不变；②v₁+v₂的值不变．其中只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．

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如图，在△ABE中，AB=AE，以AB为直径的半圆O交AE于点C，交BE于点D，点F是CE的中点，连接CD、DF．
（1）求证：DC=DE；
（2）求证：FD与半圆O相切；
（3）若AB=10，cosB=

3

5

，求FD的长．

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已知：如图，在△ABC中，AD为中线，E在AB上，AE=AC，CE交AD于F，EF：FC=3：5，EB=8cm．求：AB，AC的长．