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如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD边上一点，连接BF与对角线AC相交于点E．
①当

AF

AD

=

1

2

时，

S△ABF

S平行四边形ABCD

=

 

．
②当

AF

AD

=

1

2

时，

S△ABF

S平行四边形ABCD

=

 

，

S△AEF

S平行四边形ABCD

=

 

．

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如图，长方形OABC在平面直角坐标系xOy的第一象限内，点A在x轴正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点D、E分别是OC、BC的中点，∠CDE=30°，点E的坐标为（2，a）．
（1）求a的值及直线DE的表达式；
（2）现将长方形OABC沿DE折叠，使顶点C落在平面内的点C′处，过点C′作y轴的平行线分别交x轴和BC于点F，G
①求C′的坐标；
②若点P为直线DE上一动点，连接PC′，当△PC′D为等腰三角形是，求点P的坐标．
【说明：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半】

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如图，在菱形ABCD中，∠A=130°，E、F分别是边AB、AD的中点，EP⊥DC的延长线于点P，则∠FPD=

 

．

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如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点．若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，求t的值．

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如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长25米，另外三边用木栏围着，木栏长40米．
（1）若养鸡场面积为150平米，求鸡场靠墙的一边长．
（2）养鸡场面积能否达到250平米？若能，请写出方案；若不能，说明理由．
（3）请设计一方案使得鸡场面积最大．

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如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长（0A＜OB）是方程组

2x=y 3x-y=6

的解，点C是直线y=2x与直线AB的交点，点D在线段OC上，OD=2

5

．
（1）求直线AB的解析式及点C的坐标；
（2）求直线AD的解析式；
（3）在直线AD上是否存在一点P，使△POD与△AOC的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，已知BO，CO分别是∠ABC的外角平分线，试说明∠BOC=90°-

1

2

∠A．

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